เรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.6
เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ยินดีต้อนรับนักเรียนชั้น ป.6 โรงเรียนบ้านโจรกทุกคน ในช่วงเวลาที่ไม่สามารถมาเรียนที่โรงเรียนได้ หรือโรงเรียนปิดกรณีฉุกเฉิน นักเรียนสามารถศึกษาเนื้อหาบทเรียนอย่างละเอียด ทดลองแยกตัวประกอบผ่านห้องทดลองจำลอง เล่นเกมฝึกคิดเลขเร็ว ทำใบงานพิมพ์เป็น PDF ส่งครู และทบทวนด้วยสรุปความรู้ท้ายบทเรียนได้อย่างเต็มที่ครับ!
👤 ข้อมูลนักเรียน (กรอกเพื่อพิมพ์ลงในใบงานและเกียรติบัตร)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนบ้านโจรก
มาตรฐานการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้
เป้าหมายที่นักเรียนชั้น ป.6 ทุกคนจะได้รับหลังจบบทเรียนนี้
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน (โดยใช้การแยกตัวประกอบเป็นทักษะพื้นฐานสำคัญ)
"การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนแสดงจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ"
ด้านความรู้
นักเรียนสามารถบอกความหมายของการแยกตัวประกอบได้อย่างถูกต้อง
ด้านทักษะ / กระบวนการ
นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้ โดยใช้การคูณและการหารได้
ด้านคุณลักษณะ
นักเรียนมีวินัย และมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมายในการเรียนรู้ด้วยตนเอง
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้น ป.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบ (10 ข้อ)
ใบความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ทบทวนจำนวนเฉพาะ ความหมาย และวิธีหาตัวประกอบเฉพาะ 2 รูปแบบหลัก
ทบทวนความรู้พื้นฐาน: "จำนวนเฉพาะ" คืออะไร?
จำนวนเฉพาะ (Prime Numbers) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 1 และตัวมันเอง
จำนวนเฉพาะที่พบบ่อย (จำให้แม่นยำนะเด็กๆ):
วิธีการคูณ (แผนภาพต้นไม้ Factor Tree)
เขียนในรูปการคูณของตัวประกอบทีละชั้น จนกระทั่งทุกตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ
พิจารณาการเขียน 12
$12 = 2 \times 6$ หรือ $12 = 3 \times 4$
เนื่องจาก 6 และ 4 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะ จึงสามารถแตกต่อได้อีก:
12 = 2 × 6
= 2 × 2 × 3
หรือ 12 = 3 × 4
= 3 × 2 × 2
✨ ไม่ว่าจะเริ่มด้วยคู่ไหน คำตอบสุดท้ายจะได้ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะเท่ากันเสมอ: 12 = 2 × 2 × 3 หรือ 22 × 3
จงแยกตัวประกอบของ 30
วิธีทำ 30 = 5 × 6
(แยก 6 ต่อได้เป็น 3 × 2 หรือ 2 × 3)
= 5 × 3 × 2 หรือ 2 × 3 × 5
ตอบ 30 = 2 × 3 × 5
(หรือคิด 30 = 3 × 10 = 3 × 2 × 5 ก็ได้คำตอบสุดท้ายเท่ากันเช่นกันจ้า)
จงแยกตัวประกอบของ 120
วิธีทำ
120 = 4 × 30
= (2 × 2) × (5 × 6)
= 2 × 2 × 5 × 3 × 2
เรียงจากน้อยไปมาก: 2 × 2 × 2 × 3 × 5
ตอบ 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
💡 เขียนในรูปเลขยกกำลัง:
120 = 23 × 3 × 5
(มี 2 คูณกัน 3 ตัว เขียนย่อเป็น 23 อ่านว่า "สองยกกำลังสาม")
วิธีการหาร (การหารสั้น)
นำตัวประกอบเฉพาะมาหารเรื่อยๆ จนกระทั่งผลหารสุดท้ายเป็น "จำนวนเฉพาะ"
แยกตัวประกอบของ 75 โดยวิธีหารสั้น
ดังนั้น 75 = 5 × 5 × 3 หรือเรียงจากน้อยไปมาก 75 = 3 × 5 × 5
ในรูปเลขยกกำลัง: 75 = 3 × 52
แยกตัวประกอบของ 540 โดยวิธีหารสั้น
ดังนั้น 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
หรือเขียนเป็นเลขยกกำลัง 540 = 22 × 33 × 5
ห้องทดลองคณิตศาสตร์เชิงโต้ตอบ (Interactive Math Lab)
กรอกตัวเลขใดๆ หรือกดเลขตัวอย่างเพื่อดูแผนภาพต้นไม้และการหารสั้นทันที!
🌳 เครื่องมือสร้างแผนภาพต้นไม้ (Interactive Factor Tree)
พิมพ์ตัวเลขที่ต้องการแยกตัวประกอบลงในช่องด้านล่าง
➗ เครื่องมือฝึกการหารสั้น (Short Division Simulator)
ดูวิธีการนำจำนวนเฉพาะมาหารสั้นทีละบรรทัดอย่างละเอียด
ชวนคิดวิเคราะห์ (Critical Thinking)
ฝึกตั้งคำถามและคิดเชิงลึกเพื่อความเข้าใจอย่างถ่องแท้
ถ้าเพื่อนบอกว่า "30 = 5 × 6" ถือว่าเป็นการแยกตัวประกอบเสร็จสมบูรณ์หรือยัง เพราะเหตุใด?
ทำไมเราจึงไม่นำเลข 1 มาเขียนในรูปการแยกตัวประกอบ เช่น ไม่เขียนว่า "12 = 1 × 2 × 2 × 3"?
จำนวนคู่ทุกจำนวน (ที่มากกว่า 2) จำเป็นต้องมีเลข 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะเสมอหรือไม่ เพราะอะไร?
การแยกตัวประกอบของ 12 เริ่มด้วย 2 × 6 กับเริ่มด้วย 3 × 4 สุดท้ายได้ผลลัพธ์เท่ากันเสมอ คุณสมบัตินี้เรียกว่าอะไร?
เกมนินจาตัวประกอบ (Factor Ninja)
เกมแอคชันเล่นผ่านเบราว์เซอร์ได้ทันที มีเสียงเอฟเฟกต์สุดเร้าใจ!
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ (ใบงานส่งครู)
ทำใบงานออนไลน์ แล้วกด Export เป็น PDF เพื่อสั่งพิมพ์หรือส่งครูได้ทันที!
จงแยกตัวประกอบโดยใช้การคูณของตัวประกอบเฉพาะ (5 ข้อ)
1. จงแยกตัวประกอบของ 150
2. จงแยกตัวประกอบของ 40
3. จงแยกตัวประกอบของ 48
4. จงแยกตัวประกอบของ 110
5. จงแยกตัวประกอบของ 60
จงแยกตัวประกอบโดยใช้การหาร (5 ข้อ)
1. จงแยกตัวประกอบของ 20
2. จงแยกตัวประกอบของ 95
3. จงแยกตัวประกอบของ 144
4. จงแยกตัวประกอบของ 300
5. จงแยกตัวประกอบของ 504
ให้นักเรียนเลือกจับคู่การแยกตัวประกอบให้ถูกต้อง (10 ข้อ)
สรุปสาระสำคัญ เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ทบทวน 5 หัวใจสำคัญ ท่องจำให้แม่นก่อนลุยแบบทดสอบหลังเรียน
หัวใจของการแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบ คือการเขียนจำนวนนับในรูป การคูณของตัวประกอบเฉพาะเท่านั้น
✅ 12 = 2 × 2 × 3 (ถูกต้อง)
❌ 12 = 2 × 6 (ผิด! เพราะ 6 ไม่เฉพาะ)
3 ข้อควรระวังที่มักผิดบ่อย
- ห้ามใส่เลข 1 เด็ดขาด: เพราะ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (เช่น 1 × 2 × 3 ผิด!)
- เลข 2: เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นเลขคู่เพียงตัวเดียวในโลก
- ห้ามหยุดกลางคัน: ถ้ายังแยกต่อได้ ต้องคูณทอนลงจนสุด
2 วิธีหลักในการแยก
แตกคู่คูณทีละกิ่ง กิ่งไหนเป็นจำนวนเฉพาะให้วงกลมไว้ แล้วแตกกิ่งที่เหลือต่อ
นำจำนวนเฉพาะ (เช่น 2, 3, 5, 7...) มาหาร จนผลหารบรรทัดสุดท้ายเป็นจำนวนเฉพาะ
การเขียนในรูปเลขยกกำลัง
เมื่อมีตัวเลขซ้ำกันหลายตัว ให้เขียนย่อด้วย เลขยกกำลัง เพื่อความกระชับ:
2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5
สูตรลัดตรวจทานคำตอบ
หลังจากแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว ให้นำตัวประกอบเฉพาะทุกตัวคูณกลับเข้าด้วยกัน:
แยกได้ 2 × 2 × 3 × 5
ตรวจ: 2 × 2 = 4 ➔ 4 × 3 = 12 ➔ 12 × 5 = 60
ตรงกับโจทย์ 60 แปลว่า "ถูกต้อง 100%" 🎉
จำนวนเฉพาะ 1 - 100 (25 จำนวน)
ตารางอ้างอิงด่วนสำหรับนักเรียน:
แบบทดสอบหลังเรียน (Post-test)
วัดผลความรู้หลังจบบทเรียนและรับเกียรติบัตร (10 ข้อ)